移动机器人路径规划与轨迹跟踪如何协同优化？

1. 核心概念：路径规划 vs. 轨迹跟踪
2. 路径规划
   • 目标
   • 分类
   • 常用算法
   • 评价指标
3. 轨迹跟踪
   • 目标
   • 核心挑战
   • 常用控制方法
4. 两者的关系与协同工作

核心概念：路径规划 vs. 轨迹跟踪

可以这样理解：

• 路径规划：“从A点到B点，走哪条路？”

  • 它关注的是空间，不考虑时间。
  • 输出：一条从起点到终点的几何路径（一系列的坐标点或曲线）。
  • 在地图上,规划出一条避开障碍物的、最短的或最平滑的路线。

• 轨迹跟踪：“如何精确地沿着那条路走？”

  • 它关注的是空间和时间的结合。
  • 输入：一条由路径规划生成的（或期望的）轨迹。
  • 输出：机器人的实际运动（如线速度 v 和角速度 ），使其在特定时间点精确地到达轨迹上的目标点。
  • 机器人需要以 5m/s 的速度，在 t=5s 时精确到达路径上的 (x, y, θ) 点。

一个形象的比喻： 想象你开车导航。

• 路径规划：地图App为你规划出一条从家到公司的路线，告诉你“先上高架，然后在第三个路口下高架，最后右转”，这只告诉你路怎么走。
• 轨迹跟踪：你实际开车时，手握方向盘，控制油门和刹车，让你的车轮精确地沿着导航路线行驶，并且在正确的车道、以合适的速度过弯，这是你执行驾驶指令的过程。

路径规划

目标

• 安全性：避开所有静态和动态障碍物。
• 最优性：通常指路径最短、时间最短、能耗最低或转向最平滑。
• 完整性：如果存在可行解，算法必须能找到它。
• 平滑性：路径应尽可能平滑，便于后续的轨迹跟踪，避免机器人频繁启停或急转弯。

分类

1. 基于地图：

   
   （图片来源网络，侵删）
   • 全局路径规划：在已知、静态的环境中进行，拥有完整的先验地图（如栅格地图、拓扑地图），目标是找到一条全局最优路径。
   • 局部路径规划：在未知或动态的环境中，根据传感器（如激光雷达、摄像头）的实时信息，在机器人周围的小范围内进行规划，主要用于避障和局部路径调整。

2. 基于搜索：

   • 在离散的地图（如栅格地图）上进行搜索。
   • 经典算法：Dijkstra（保证最短路径，但效率较低）、A*（启发式搜索，效率更高，是应用最广泛的算法之一）。

3. 基于采样：

   • 在高维或连续空间中随机采样,构建路径图。
   • 经典算法：PRM（Probabilistic Roadmap，概率路图法，适用于静态高维空间）、RRT（Rapidly-exploring Random Tree，快速扩展随机树，非常适合处理高维空间和复杂约束，能快速找到可行解，但不保证最优）。

4. 基于优化：

   • 将路径规划问题转化为一个优化问题（如最小化总长度、最小化控制量、最小化曲率变化等）。
   • 经典算法：人工势场法（简单易实现，但容易陷入局部最优）、贝塞尔曲线/B样条曲线（用于生成平滑的路径，常用于工业机器人）。

常用算法举例

• A* 算法：结合了Dijkstra的准确性和贪心算法的效率，通过一个启发函数（如到终点的直线距离）来指导搜索方向，优先探索更有可能找到最优路径的节点。
• RRT 算法：从起点开始，在空间中随机采样一个点，并从当前树中找到离该点最近的节点，向该点方向延伸一小段距离，形成新节点，重复此过程，直到树的分支接近终点，非常适合处理狭窄通道和复杂障碍物。

轨迹跟踪

目标

使机器人的实际状态（位置、姿态）尽可能快、尽可能准确地跟踪上期望的轨迹。

核心挑战

• 模型不确定性：机器人的动力学模型（如电机响应、摩擦力）与实际存在差异。
• 外部扰动：地面不平、摩擦力变化等。
• 约束条件：机器人的最大速度、最大加速度、最大转向角等。
• 非完整性约束：对于差速驱动机器人，它不能像汽车一样原地平移，只能前进和转弯。

常用控制方法

轨迹跟踪本质上是一个控制问题，其核心是设计一个控制器，根据机器人的当前状态和期望状态，计算出控制指令（v, ）。

1. PID 控制

   • 原理：最经典、应用最广的控制器，通过计算当前状态与期望状态的误差，然后根据误差的比例、积分、微分项来计算控制输出。
   • 优点：结构简单，易于理解和实现。
   • 缺点：参数整定需要经验，对于非线性系统（如机器人运动）效果可能不佳，容易产生超调和振荡。

2. 纯追踪算法

   • 原理：一个非常直观且有效的算法，它假设机器人是一个点，从机器人当前位置看向前方一定距离（称为前视距离 Look-Ahead Distance），期望轨迹上那个点被称为目标点，机器人计算一个转向角，使其朝向该目标点前进。
   • 优点：实现简单，对于非完整约束的移动机器人效果很好。
   • 缺点：前视距离的选择对性能影响很大，需要根据速度动态调整。

3. 线性化控制

   • 原理：在机器人当前位姿附近，将非线性的运动学模型进行线性化，然后设计线性控制器（如LQR - 线性二次调节器）。
   • 优点：理论基础扎实，在平衡点附近性能优越。
   • 缺点：只在局部有效，全局性能可能不佳。

4. 模型预测控制

   • 原理：一种先进的优化控制方法，在每个控制周期，它会预测未来一段时间（预测时域）内系统的行为，并求解一个有限时域的优化问题，找到一系列最优控制输入，在下一周期，会重新进行预测和优化，形成滚动优化。
   • 优点：能够显式处理各种约束（速度、加速度等），对模型不敏感，鲁棒性好，是目前高性能轨迹跟踪的主流方法。
   • 缺点：计算复杂度较高，对处理器性能要求高。

两者的关系与协同工作

路径规划和轨迹跟踪是串联的关系，共同构成了机器人的运动控制系统。

典型的工作流程如下：

1. 感知环境：机器人通过传感器（激光雷达、相机、IMU等）感知周围环境，构建或更新地图。
2. 全局路径规划：基于全局地图和起点终点，使用A*或RRT等算法规划出一条全局参考路径。
3. 局部路径规划/轨迹生成：
   • 将全局路径分解为一系列短的路径段。
   • 结合机器人的动力学约束和当前速度,为每个路径段生成一条平滑的时空轨迹，这条轨迹不仅包含位置，还包含每个时间点对应的速度和加速度，在直道上可以高速，在弯道上需要减速。
4. 轨迹跟踪：
   • 轨迹跟踪控制器（如MPC或纯追踪）以高频率（如100Hz）运行。
   • 在每个控制周期,它获取机器人的当前状态（来自传感器），并与期望轨迹在当前时刻的状态进行比较。
   • 根据误差,计算出下一时刻应该施加给电机的控制指令（v, ）。
   • 机器人执行指令,实际运动。
5. 循环与调整：
   • 机器人持续感知环境,如果遇到新的障碍物或动态目标，局部路径规划器会重新规划，生成新的轨迹，传递给轨迹跟踪控制器。
   • 这个过程不断循环,确保机器人安全、平滑地到达目的地。

在实际应用中,路径规划和轨迹跟踪是一个密不可分的整体，一个优秀的路径规划器如果缺乏一个鲁棒的轨迹跟踪控制器，机器人也无法精确地执行任务，反之，即使跟踪控制器再好，如果规划的路径充满尖锐的转角或不切实际，机器人也无法实现平滑运动，二者的协同设计是实现机器人高性能自主导航的关键。

标签： 移动机器人路径轨迹协同优化算法 机器人路径规划与跟踪一体化控制 移动机器人动态路径轨迹协同调整